Study Belajar Dari Rumah: kaidah

Tampilkan postingan dengan label kaidah. Tampilkan semua postingan

Minggu, 20 Januari 2019

➥ Gaya Lorentz Pengertian Kaidah Tangan Kanan Rumus Contoh Soal

Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928) merupakan ilmuwan Belanda yang memiliki kontribusi besar pada bidang fisika dan fisika kuantum. Berdasarkan hasil kerja ilmuwan-ilmuwan sebelumnya, Lorentz mengoreksi dan merampungkan hukum gaya elektromagnetik yang sekarang menyandang namanya.

Gaya lorentz merupakan gabungan antara gaya elektrik dan gaya magnetik pada suatu medan elektromagnetik. Gaya Lorentz ditimbulkan karena adanya muatan listrik yang bergerak atau karena adanya arus listrik dalam suatu medan magnet. Arah dari gaya Lorentz selalu tegak lurus dengan arah kuat arus listrik (I) dan induksi magnetik yang ada (B).

Gaya Lorentz pada Kawat Berarus Listrik

gaya lorentz pengertian

Ketika sebuah kawat dengan panjang dialiri arus listrik sebesar l dan diletakkan pada suatu medan magnetik sebesar I, maka akan timbul gaya Lorentz pada kawat tersebut. Dengan mengombinasikan gaya Lorentz dan definisi arus listrik, maka dapat dihitung besarnya gaya Lorentz pada kawat yang lurus dan stasioner yaitu:

$F_{Lorentz} = I lB \times \sin \alpha$

di mana:

l merupakan panjang kawat (m)I merupakan kuat arus yang mengalir pada kawat (Ampere)B merupakan kuat medan magnet (Tesla)α merupakan sudut yang dibentuk oleh B dan I

Jika arah arus listrik tegak lurus dengan arah medan magnet, maka gaya Lorentz yang terjadi akan maksimal ( $\sin 90^o = 1$ ). Inilah keadaan yang biasanya selalu dikondisikan secara nyata yakni agar gaya Lorentz yang didapat selalu maksimal, medan magnet dikondisikan selalu tegak lurus dengan arus listrik yang mengalir.

$F_{Lorentz} = Il \times B$

Arah gaya Lorentz dapat ditentukan dengan menggunakan kaidah tangan kanan pada gambar dibawah ini:

kaidah tangan kanan pada gaya lorentz

Kaidah tangan kanan pertama menggunakan tiga jari tangan kanan dimana:

Ibu jari = arah arus listrik (I)Jari telunjuk = arah medan magnet (B)Jari tengah = arah gaya Lorentz (F)

Kaidah tangan kanan kedua menggunakan telapak tangan kanan yang terbuka dan lebih mudah gunakan terlebih lagi jika sudut $\alpha \neq 90^o$ dimana:

Ibu jari = arah arus listrik (I)Keempat jari lain = arah medan magnet (B)Telapak tangan = arah gaya Lorentz (F)

Besarnya sudut α tidak mempengaruhi arah gaya Lorentz karena arah gaya Lorentz selalu tegak lurus dengan arah arus listrik dan medan magnetik.

Gaya Lorentz pada Kawat Sejajar yang Berarus Listrik

Ketika terdapat dua buah kawat dengan panjang l dialiri arus listrik sebesar I yang tiap kawat diletakkan pada suatu medan magnetik sebesar B, maka akan timbul gaya Lorentz berupa gaya tarik menarik ataupun tolak menolak tergantung dari arah arus listrik pada tiap kawat. Jika kedua kawat memiliki arah arus yang searah, maka akan mengalami gaya tarik menarik; apabila arah arus pada kedua kawat saling bertolak belakang/berlawanan, maka akan mengalami gaya tolak-menolak.

kawat berarus searah dan bertolak belakang

Besarnya gaya tarik-menarik ataupun tolak-menolak pada kawat sejajar berarus listrik dapat dicari dengan menggunakan rumus:

$F_{Lorentz} = F_1 = F_2 = \frac{mu_0 I_1 I_2}{2 \pi \alpha} l$

di mana:

F1 merupakan gaya tarik-menarik atau tolak-menolak pada kawat 1 (Newton)F2 merupakan gaya tarik-menarik atau tolak-menolak pada kawat 2 (Newton)I1 merupakan kuat arus yang mengalir pada kawat 1 (Ampere)I2 merupakan kuat arus yang mengalir pada kawat 2 (Ampere)µ0 merupakan permeabilitas vakum ( $4 \pi \times 10^{-7} Wb/Am$ )l merupakan panjang kawat (m)α merupakan jarak antar kedua kawat (m)

Gaya Lorentz pada Muatan Bergerak dalam Medan Magnet

Ketika terdapat muatan listrik q yang bergerak dengan kecepatan v pada suatu medan magnetik sebesar B, maka muatan listrik tersebut akan mengalami gaya Lorentz yang besarnya dapat dihitung dengan rumus:

$F_{Lorentz} = qvB \times \sin \alpha$

di mana:

q merupakan muatan listrik (Coloumb)v merupakan kecepatan gerak muatan listrik (m/s)B merupakan kuat medan magnet (Tesla)α merupakan sudut yang dibentuk oleh B dan v

Arah gaya Lorentz pada kasus ini adalah tegak lurus dengan arah kuat medan magnet dan arah kecepatan benda. Arah gaya Lorentz akan berbeda tergantung muatan partikelnya. Perhatikan gambar dibawah, sesuai dengan kaidah tangan kanan, bila muatan q positif maka arah v searah dengan I; bila muatan q negatif maka arah v berlawanan dengan arah I.

gaya lorentz dalam medan magnet

Jika arah medan magnet tegak lurus dengan arah kecepatan partikel bermuatan listrik, maka lintasannya akan berbentuk lingkaran sehingga partikel akan mengalami gaya sentripetal yang besarnya sama dengan gaya Lorentz.

$F_{Lorentz} = F_{sentripetal}$

$qvB = mv^2/R$

Sehingga, besarnya jari-jari lintasan melingkar partikel tersebut dapat dicari dengan:

$R = mv/qvB$

Manfaat dan Aplikasi Gaya Lorentz

Manfaat dan aplikasi terbesar dari penerapan gaya Lorentz adalah motor listrik. Dengan mengalirkan arus listrik pada kumparan di dalam medan magnet, dapat dihasilkan gaya Lorentz berupa rotasi pada motor listrik untuk menggerakkan batang shaft yang kemudian dapat dipakai untuk segala kebutuhan.

Selain motor listrik, aplikasi gaya Lorentz diterapkan pada railguns, linear motor, loud speaker, generator listrik, linear alternator, dan lain sebagainya.

Contoh Soal Gaya Lorentz dan Pembahasan

Sebuah proton bergerak searah sumbu X positif (ke kanan) dengan kecepatan 3 m/s melewati medan magnet sebesar $5 \times 10^{-6} T$ dengan arah masuk ke layar. Berapa besar gaya yang dialami partikel tersebut? ( $q = 1.6 \times 10^{-19} C$ ).

a) $2.24 \times 10^{-24}$ Newton dengan arah sumbu Y positif (ke atas)b) $2.24 \times 10^{-24}$ Newton dengan arah melingkar ke atasc) $2.24 \times 10^{-24}$ Newton dengan arah melingkar ke bawahd) $1.44 \times 10^{-24}$ Newton dengan arah melingkar ke bawah

Pembahasan:

Dengan menggunakan rumus gaya Lorentz didapat:

$F_{Lorentz} = qvB = (1.6 \times 10^{-19} C) (3 m/s) (5 \times 10^{-6} T)$

$F_{Lorentz} = 2.4 \times 10^{-24}$ Newton

Sesuai dengan kaidah tangan kanan, partikel bermuatan positif maka arah kecepatannya sama dengan arah ibu jari, arah medan magnet merupakan arah keempat jari, maka telapak tangan menghadap ke atas. Oleh karena arah kecepatan partikel tegak lurus dengan arah medan magnet, maka lintasannya berbentuk melingkar.

Jadi, jawaban yang benar adalah B.

Kontributor: Ibadurrahman, S.T.Mahasiswa S2 Teknik Mesin FT UI

Materi StudioBelajar.com lainnya:

Elektroskop

Mikrometer Sekrup

Elastisitas Fisika

Gaya Magnetik (Gaya Lorentz)

Source : https://www.studiobelajar.com/gaya-lorentz/

Kamis, 03 Januari 2019

✔ Peluang Kaidah Pencacahan Permutasi Dan Kombinasi Rumus Contoh Soal

Kaidah pencacahan

Ada tiga metode dalam kaidah pencacahan:

Aturan Pengisian Tempat yang Tersedia

Untuk memahami metode ini, kita dapat menjabarkannya menggunakan pasangan terurut. Jika suatu kejadian pertama dapat terjadi dalam $n_1$ cara yang berbeda, kejadian kedua dapat terjadi dalam cara yang berbeda, dan seterusnya maka kejadian-kejadian itu secara berurutan dapat terjadi:

$n_1 \times n_2 \times n_3$ … cara yang berbeda

Sebagai ilustrasi: misalkan seorang pekerja memiliki 4 buah kemeja dan 2 buah dasi yang masing-masing mempunyai warna yang berbeda. Berapa pasangan warna kemeja dan dasi yang dapat dibuat? Jika himpunan kemeja adalah k = ( $k_1, k_2, k_3, k_4$ ) = 4 buah dan himpunan dasi adalah d = ( $d_1, d_2$ ) = 2 buah. Sehingga dapat ditentukan bahwa:

$n_k \times n_d$ = 4 x 2 = 8 cara

Permutasi

Permutasi adalah susunan berurutan dari semua atau sebagian elemen dari suatu himpunan. Dalam permutasi perlu dipahami terlebih dahulu terkait faktorial. Hasil kali bilangan bulat dari 1 sampai n adalah n! (dibaca : n faktorial) atau :

$n! = n \times (n - 1) \times (n - 2) \times \cdots \times 2 \times 1$

Contoh, $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ . Untuk menyelesaikan soal permutasi terdapat 4 metode yaitu:

1. Permutasi dari elemen yang berbeda

Permutasi elemen dari elemen yang ada (setiap elemen berbeda) adalah susunan elemen itu dalam suatu urutan yang diperhatikan. Jika , ( $r > n$ ) permutasinya: $_nP_r = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

Sehingga jika $n = r$ , permutasinya: $_nP_r = n!$ .

Sebagai ilustrasi: menyususn 3 elemen dari 3 huruf : a,b,c adalah a,b,c a,c,b b,c,a b,a,c c,a,b c,b,a dengan $_3P_3 = 3! = 6$ . Sedangkan menyusun 2 elemen dari 3 huruf adalah dengan . $_3P_2 = \frac{3!}{(3 - 2)!} = 3! = 6$ .

2. Permutasi dengan Beberapa elemen yang sama

Setiap unsur yang digunakan tidak boleh lebih dari satu kali. Banyak permutasi elemen n yang memuat elemen $n_1, n_2, n_3 \cdots, n_r,$ , dengan $n_1 + n_2 + n_3, \cdots n_r \le$ adalah:

$_nP(n_1,n_2,n_3, \cdots, n_r) = \frac{n!}{n_1!,n_2!,\cdots,n_r!}$

Sebagai ilustrasi: ada 3 bola basket dan 2 bola kasti. Jumlah cara menyusunnya:

$p = \frac{n!}{n_1!,n_2!,\cdots,n_r!} = \frac{6!}{3! 2!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3!}{3! \times (2 \times 1)} = 60$ .

3. Permutasi siklis

Rumus permutasi siklis biasanya digunakan untuk menghitung banyak cara yang dapat dibuat dari susunan melingkar. Rumusnya adalah

$P_(siklis) = (n - 1)!$

Sebagai ilustrasi: banyaknya cara 4 orang duduk melingkar dalam 1 meja adalah

$P = (4 - 1)! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

4. Permutasi berulang

Permutasi berulang adalah permutasi yang dalam penyusunannya urutan diperhatikan dan suatu objek dapat dipilih lebih dari sekali (berulang). Banyaknya permutasi ini adalah

$P_(berulang) = n^r$

Sedangkan untuk rumus permutasi yang tidak boleh ditulis berulang adalah

$P_(tidak berulang)= \frac{n!}{(n - r)!}$

Kombinasi

Kombinasi adalah pengelompokan dari semua atau sebagian elemen dari suatu himpunan tanpa memperhatikan urutan susunan pemilihannya. Banyaknya kombinasi adalah :

$_nC_r = \frac{n!}{r!(n - r)!}$

Sebagai ilustrasi : kombinasi 2 elemen dari 3 huruf a,b,c adalah ab, ac, bc . Sedangkan ba, ca, cb tidak termasuk hitungan karena pada kombinasi ab=ba, ac=ca, bc=cb. Banyak kombinasi adalah :

$_3C_2 = \frac{3!}{2! (3 - 2)!} = \frac{3!}{2!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 3$

Binom Newton

Binom Newton berhubungan dengan bentuk $(a + b)^2$ . Dimana suku ke-r dari bentuk tersebut adalah :

Suku ke – r = $_nC_{r-1} \times a^{n-r+1} \times b^{r-1}$

Sebagai ilustrasi: koefisien $x^{27}$ dari $(x^2 + 2x)^{15}$ adalah:

$_nC_{r - 1} x a^{n - r + 1} x b^{r - 1} = _{15}C_{r - 1} x (x^2)^{15 - r + 1} x (2x)^{r - 1}$

$= _{15}C_{r - 1} x (x^{30 - 2r + 2}) x (2x)^{r - 1}$

Agar x berpangkat 27 dibuat:

$27 = (30 - 2r - 2) +(r - 1)\overset{maka}{\rightarrow}r = 4$

Sehingga:

Peluang Suatu Kejadian

Peluang atau probabilitas adalah kemungkinan sebuah kejadian dapat terjadi. Percobaan merupakan suatu proses yang dilakukan untuk kemudian memperoleh suatu hasil pengukuran, perhitungan, ataupun pengamatan. Himpunan dari semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel (S). Sehingga kejadian atau peristiwa merupakan himpunan bagian dari ruang sampel atau bagian dari hasil percobaan yang diinginkan.

Nilai probalitas antara 0 – 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 adalah kejadian yang mustahil terjadi atau tidak mungkin terjadi. Sedangkan kejadian yang mempunyai nilai probalilitas 1 adalah kejadian yang pasti terjadi atau kejadian yang sudah terjadi.

Peluang atau probabilitas suatu kejadian A dapat terjadi dengan k dan mungkin hasil terjadi m cara sebagai:

$P(A) = \frac{k}{m}$

Frekuensi harapan suatu kejadian adalah hasil kali banyaknya percobaan dengan peluang kejadian yang akan terjadi dalam suatu percobaan atau:

$f_n(E) = n \cdot P(A)$

Peluang Kejadian MajemukPeluang Gabungan Dua Kejadian

Dua buah kejadian A dan B dikatakan gabungan dua kejadian jika kejadian A dan B kejadian dapat terjadi bersamaan sehingga $A\cap B\neq {\O}$ dan menghasilkan rumus:

peluang kejadian majemuk

Peluang Gabungan Dua Kejadian yang Saling Lepas

Dua buah kejadian A dan B dikatakan gabungan dua kejadian saling lepas jika kejadian A dan B tidak mungkin terjadi bersamaan. Sehingga $A\cap B$ dan menghasilkan rumus:

peluang gabungan saling lepas

Peluang Komplemen suatu Kejadian

Kejadian merupakan komplemen/ kebalikan A sehingga A danA’ merupakan kejadian saling lepas, maka $A\cap A' ={\O}$ . Sehingga menghasilkan rumus:

materi permutasi kombinasi komplemen

Peluang Kejadian Bersyarat

Dua kejadian disebut kejadian bersyarat jika munculnya kejadian pertama A mempengaruhi peluang munculnya kejadian kedua B. Maka peluang terjadinya kejadian B yang dipengaruhi oleh kejadian A ditulis dengan $P(B\mid A)$ . Bila $P(A\cap B)$ adalah peluang terjadinya A dan B , maka

$P(B\mid A) = \frac{P(A\cap B)}{P(A)}$

Contoh Soal Peluang dan PembahasanContoh Soal 1

Dalam sebuah kotak berisi 7 bola merah dan 5 bola putih. Dari kota itu diambil 3 bola sekaligus. Peluang terambil sekurang-kurangnya 1 bola putih adalah

Pembahasan 1:

Karena harus terambil sekurang-kurangnya 1 bola putih maka peluang tidak terambilnya bola putih tidak termasuk itungan sehingga:

$P = 1 - P(O) = 1 - \frac{_7C_3 \times _5C_0}{_{12}C_3}$

$P = 1 - \frac{\frac{7 \times 6 \times 5 \times 4!}{3!(7 - 3)!} \times \frac{5!}{0!(5 - 0)!}}{\frac{12 \times 11 \times 10 \times 9!}{3!(12 - 3)!}}$

$P = 1 - \frac{35 \times 1}{220} = \frac{37}{44}$

Contoh Soal 2

Tentukanlah nilai n yang memenuhi persamaan

Pembahasan 2:

$3 \cdot \frac{(n + 1)!}{3!(n + 1 - 3)!} = 7 \cdot \frac{n!}{2!(n - 2)!}$

$3 \cdot \frac{(n - 1)n (n - 1)(n - 2)!}{(3.2.1)(n - 2)!} = 7 \cdot \frac{n(n - 1)(n - 2)!}{2 . 1(n -2)!}$

$3 \cdot \frac{(n + 1)n (n - 1)}{3.2.1} = \frac{7 \cdot n(n - 1)}{2.1}$

$\frac{3 . 2 . 1 (n + 1)n(n - 1)}{3 . 2 . 1 n(n - 1)} = 7$

$(n + 1) 7\overset{sehingga}{\rightarrow}n = 6$

Contoh Soal 3

Berapa banyak urutan yang dapat terjadi jika 5 bendera yang berwarna putih, merah, hijau, kuning, dan biru dipancang pada tiang-tiang dalam satu baris, dengan bendera putih selalu berada di salah satu ujung.

Pembahasan 3:

Karena bendera putih dipancang dalam salah satu ujung maka dengan 2 cara, sisa 4 bendera dapat diatur dalam $_4P_4$ cara, sehingga:

Jumlah urutan $= 2 \times _4P_4 = 2 \times (4 \times 3 \times 2 \times 1) = 48$ urutan.

Kontributor: Alwin Mulyanto, S.T.Alumni Teknik Sipil FT UI

Materi StudioBelajar.com lainnya:

Logika Matematika

Rumus-rumus Trigonometri

Integral Substitusi & Integral Parsial

Peluang 1 Contoh Soal KAIDAH PENCACAHAN

Source : https://www.studiobelajar.com/peluang-permutasi-kombinasi/