Persamaan eksponen adalah persamaan dari bilangan eksponen dengan pangkat yang memuat sebuah fungsi, atau persamaan perpangkatan yang bilangan pangkatnya mengandung variabel sebagai bilangan peubah.
Bentuk-bentuk persamaan eksponen (PE) sebagai berikut:
Jika dan
, maka f(x) = p.
Contoh:
Maka:
Jika a>0 dan a≠ 1, maka
Contoh:
Maka:
Jika ,
,
,
, dan
, maka
= 0
Contoh:
Maka:
Penyelesaian didapat dengan melogaritmakan kedua ruas
Contoh:
Maka:
Kemungkinan yang bisa terjadi adalah:
Contoh:
Mungkin:
Contoh:
Mungkin:
Contoh:
Mungkin:
Contoh:
Mungkin:
Jika terdapat sebuah persamaan eksponen dalam bentuk aljabar sebagai berikut:
Dengan adalah persamaan eksponen,
, dan konstanta A, B, C adalah bilangan real serta
dapat diselesaikan dengan mengubahnya ke persamaan kuadrat.
Pengubahan dengan cara memisalkan sehingga akan diperoleh persamaan kuadrat baru:
Akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut disubstitusikan ke dalam bentuk persamaan eksponen . Dengan cara penyelesaian biasa, nilai-nilai x bisa diperoleh.
Sebagai contoh diketahui sebuah persamaan eksponen:.
Maka penyelesaiannya adalah dengan memisalkan persamaan tersebut menjadi:
sehingga
dan
diperoleh,
dan
Dalam bentuk pertidaksamaan, sifat-sifat pertidaksamaan eksponen dapat diketahui sebagai berikut:
UntukContoh:
Maka:
Contoh:
Maka:
Contoh:
Maka:
Contoh:
Maka:
Jika , maka
Contoh:
Maka:
Contoh:
Maka:
Contoh:
Maka:
Contoh:
Maka:
Akar-akar persamaan adalah
dan
.
Jika , maka tentukan nilai
(UN 2008)
Pembahasan
Misalkan , maka
sehingga dan y2 = 1.
Disubstitusi dalam menjadi
Sehingga,
Jika dan
memenuhi
, serta p bilangan rasional, maka p adalah
(SPMB 2002)
Pembahasan
Dilakukan penyederhanaan di dalam akar:
Akar dirubah menjadi pangkat:
Bentuk pecahan disederhanakan menjadi:
Maka
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan eksponen adalah:
Pembahasan
Sehingga,
Diperoleh,
dan
Untuk mendapat penyelesaiannya, ambil sembarang nilai x diantara rentang kemudian disubstitusikan kedalam bentuk
. Misal ambil x = 1.
(tidak sesuai)
Karena tidak sesuai, maka area penyelesaian ada di luar rentang , sehingga didapat penyelesaiannya adalah
dan
Artikel: Persamaan Eksponen dan Pertidaksamaan EksponenKontributor: Alwin Mulyanto, S.T.Alumni Teknik Sipil FT UI
Materi StudioBelajar.com lainnya:
PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN - SOAL ULANGAN (1)- MATEMATIKA SMA 10 (Bagian lain di APLIKASI ya!)
Source : https://www.studiobelajar.com/persamaan-pertidaksamaan-eksponen/
Tidak ada komentar:
Posting Komentar