Study Belajar Dari Rumah: ✔ Irisan Kerucut Lingkaran Parabola Hiperbola Elips Materi Contoh Soal

Jumat, 25 Januari 2019

✔ Irisan Kerucut Lingkaran Parabola Hiperbola Elips Materi Contoh Soal

Irisan kerucut adalah irisan sebuah kerucut dengan sebuah bidang yang membentuk kurva dua-dimensi. Jenis kurva yang dapat terbentuk adalah lingkaran, parabola, elips, dan hiperbola.

irisan kerucut parabola elips hiperbola

Lingkaran

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama, yang disebut jari-jari lingkaran, ketitik tertentu yang disebut pusat lingkaran. Persamaan umum pada lingkaran sebagai berikut :

$x^2 + y^2 + Ax + By + c = 0$

dengan

Persamaan lingkaran jika titik pusatnya diketahui:

irisan kerucut lingkaran

Posisi titik $P(x_1,x_2)$ terhadap lingkaran dengan persamaan $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ adalah:

posisi titik di dalam lingkaran

Posisi titik $P{x_1,x2}$ terhadap lingkaran dengan persamaan $x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0$ ditentukan dengan Kuasa K, dimana $K = x_1^2 + y_1^2 + Ax_1 + By_1 + C$ .

Posisi garis $y = mx + n$ terhadap lingkaran $x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0$ memiliki tiga kemungkinan titik potong. Hal ini ditentukan oleh diskriminan $D = b^2 - 4ac$ dari persamaan kuadrat sekutu antara garis dan lingkaran. Sehingga:

posisi garis terhadap lingkaran

Garis singgung yang melewati titik singgung $(x_1,y_1)$ dapat ditentukan persamaan garisnya dengan cara:

garis singgung yang melewati lingkaran

Persamaan garis singgung dengan gradien m yang menyinggung lingkaran dapat ditentukan dengan cara:

persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien m

Parabola

Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya terhadap titik tertentu, yang dinamakan titik fokus (f), dan garis tertentu, yang dinamakan direktriks (d), selalu sama. (karena e = 1)

irisan kerucut parabola

Berikut adalah macam-macam persamaan parabola:

Persamaan garis singgung parabola yang melalui titik singgung $(x_1,y_1)$ pada parabola adalah:

persamaan parabola

Persamaan garis singgung parabola dengan gradien m pada parabola adalah:

persamaan garis singgung parabola dengan gradien m

Elips

Elips didefinisikan sebagai kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya dari dua titik (titik fokus) adalah konstan.

irisan kerucut elips

Bentuk persamaannya sebagai berikut:

Dengan persamaan garis singgung yang melewati titik $(x_1,y_1)$ pada elips adalah:

persamaan elips

Persamaan garis singgung parabola dengan gradien m pada elips adalah:

persamaan garis singgung elips dengan gradien m

Hiperbola

Hiperbola didefinisikan sebagai kedudukan titik-titik yang selisih jaraknya dari dua titik (titik fokus) adalah konstan.

irisan kerucut hiperbola

Persamaan hiperbola dengan titik pusat $(0,0)$ dan $(h,k)$ sebagai berikut:

persamaan hiperbola dengan titik pusat 00

persamaan hiperbola dengan titik pusat h k

Persamaan garis singgung hiperbola yang melalui titik $(x_1,y_1)$ adalah:

persamaan hiperbola melalui titik x1 y1

Persamaan garis singgung hiperbola dengan gradien m pada elips adalah:

persamaan garis singgung hiperbola dengan gradien m

Contoh Soal Irisan kerucut dan PembahasanContoh Soal Irisan Kerucut 1

Lingkaran $(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 9$ memotong garis $y = 3$ . Garis singgung yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah? (UN 2012)