Study Belajar Dari Rumah: ➤ Momen Inersia Konsep Rumus Contoh Soal Momen Inersia

Senin, 21 Januari 2019

➤ Momen Inersia Konsep Rumus Contoh Soal Momen Inersia

Hukum Newton yang pertama mengatakan bahwa benda yang bergerak akan cenderung terus bergerak, dan benda yang diam akan cenderung tetap diam. Nah, Inersia adalah kecenderungan suatu benda agar tetap mempertahankan keadaannya (tetap bergerak atau tetap diam) atau biasa dikatakan sebagai kelembaman suatu benda. Oleh karena itu Hukum pertama Newton disebut juga sebagai Hukum Inersia atau Hukum Kelembaman. Contohnya adalah benda yang memiliki inersia yang besar, cenderung untuk susah bergerak, begitu pula sebaliknya.

Momen atau momen gaya merupakan hasil kali antara gaya dengan lengan momennya. Jadi, Momen Inersia adalah ukuran kelembaman/kecenderungan suatu benda untuk berotasi terhadap porosnya. Besarnya momen inersia suatu benda bergantung terhadap beberapa faktor, yaitu:

Massa benda atau partikel

Geometri benda (bentuk)

Letak sumbu putar benda

Jarak ke sumbu putar benda (lengan momen)

Rumus Momen Inersia

Besarnya momen inersia (I) suatu benda bermassa yang memiliki titik putar pada sumbu yang diketahui dirumuskan sebagai berikut:

$I = mR^2$

Dimana, $m$ adalah massa partikel atau benda (kilogram), dan $R$ adalah jarak antara partikel atau elemen massa benda terhadap sumbu putar (meter). Untuk benda pejal (padat) dengan geometri yang tidak sederhana, besarnya momen inersia dihitung sebagai besar distribusi massa benda dikali jarak sumbu putar. Perhatikan gambar dibawah ini untuk mengetahui lebih jelas gambarannya. Dimensinya dalam Standar Internasional (SI) adalah $kg \cdot m^2$ .

momen inersia - ilustrasi

Untuk benda yang terdiri dari beberapa partikel, maka momen inersianya merupakan jumlah dari semua momen inersia masing-masing partikel. Begitu pula jika suatu benda memiliki bentuk yang kompleks atau terdiri dari berbagai macam bentuk, maka besar momen inersianya adalah jumlah momen inersia dari tiap bagian-bagiannya yang dirumuskan sebagai berikut:

$I = \Sigma m_n R_n^2$

$I = m_1 R_1^2 + m_2 R_2^2 + \cdots + m_n R_n^2$

Dimana, $\Sigma$ merupakan notasi penjumlahan sebanyak n (sebanyak partikel atau bagian-bagian yang ada).

Untuk benda-benda yang bentuknya teratur dan telah diketahui secara umum, rumus momen inersianya dapat dilihat pada tabel dibawah ini:

Contoh Soal Momen InersiaContoh Soal Momen Inersia 1

contoh soal momen inersia

Empat buah partikel yang saling berhubungan dan membentuk satu sistem kesatuan dengan konfigurasi seperti gambar diatas. Masing-masing partikel memiliki berat yang berbeda dan jarak antar partikel satu sama lain sebesar R. Tentukan momen inersia sistem diatas jika:

a. Sistem diputar terhadap sumbu putar A.b. Sistem diputar terhadap sumbu putar B.

SOLUSI:

Oleh karena sistem terdiri dari empat partikel yang masing-masing memiliki berat yang berbeda, maka besar momen inersia sistem adalah jumlah dari setiap partikel terhadap sumbu putarnya.

$I = \Sigma m_4 R^2$

$I = m_1 R_1^2 + m_2 R_2^2 + m_3 R_3^2 + m_4 R_4^2$

a) Sistem diputar terhadap sumbu putar A:

Diketahui dari soal,

m1 = m dan R1 = 0;m2 = 2m dan R2 = R;m3 = 3m dan R3 = 2R;m4 = 4m dan R4 = 3R.

Sehingga didapat,

$I = m_1 R_1^2 + m_2 R_2^2 + m_3 R_3^2 + m_4 R_4^2$

$I = m (0)^2 + 2m (R)^2 + 3m (2R)^2 + 4m(3R)^2$

$I = 0 + 2m R^2 + 12mR^2 + 36mR^2$

$I = 50mR^2$

b) Sistem diputar terhadap sumbu putar B:

Diketahui dari soal,

m1 = m dan R1 = R;m2 = 2m dan R2 = 0;m3 = 3m dan R3 = R;m4 = 4m dan R4 = 2R.

Maka, didapat

$I = m_1 R_1^2 + m_2 R_2^2 + m_3 R_3^2 + m_4 R_4^2$

$I = m (R)^2 + 2m (0)^2 + 3m (R)^2 + 4m(2R)^2$

$I = m R^2+ 0 + 3mR^2 + 16mR^2$

$I = 20mR^2$

Contoh Soal Momen Inersia 2

ilustrasi contoh soal momen inersia

Sebuah benda pejal yang berbentuk seperti kerucut yang menempel pada salah satu ujung silinder diputar dengan sumbu rotasi pada titik pusat silinder seperti yang dapat dilihat pada gambar diatas. Diketahui massa silinder sama dengan massa kerucut yakni sebesar 2 kg, panjang silinder 0,8 meter, dan jari-jari silinder 0,1 meter. Tentukan momen inersia benda tersebut.

Pembahasan:

Untuk menyederhanakan perhitungannya, maka momen inersia tiap geometri benda dihitung terpisah.

$I = I_{silinder} + I_{kerucut}$