Pengertian Fungsi: Relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi atau pemetaan jika dan hanya jika setiap anggota himpunan A berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan B.
Suatu fungsi atau pemetaan dapat disajikan dalam bentuk himpunan pasangan terurut, rumus, diagram panah, atau diagram cartesius. Fungsi f yang memetakan himpunan A ke himpunan B ditulis dengan notasi:
Dengan:
Sebagai contoh:
Sifat-sifat FungsiPada fungsi , jika setiap elemen di B mempunyai pasangan di A atau
, atau setiap
terdapat
sedemikian sehingga
. Contoh:
Pada fungsi , jika terdapat elemen di B yang tidak mempunyai pasangan di A.
Contoh:
Pada fungsi , jika setiap elemen di B mempunyai pasangan tepat satu elemen dari A.
Contoh:
Jika fungsi merupakan fungsi surjektif sekaligus fungsi injektif.
Contoh:
Fungsi komposisi merupakan susunan dari beberapa fungsi yang terhubung dan bekerja sama.
Sebagai ilustrasi jika fungsi f dan g adalah mesin yang bekerja beriringan. Fungsi f menerima input berupa (x) yang akan diolah di mesin f dan menghasilkan output berupa . Kemudian
dijadikan input untuk diproses di mesin g sehingga didapat output berupa
.
Ilustrasi tersebut jika dibuat dalam fungsi merupakan komposisi g dan f yang dinyatakan dengan sehingga:
dengan syarat: .
Komposisi bisa lebih dari dua fungsi jika ,
, dan
, maka
dan dinyatakan dengan:
Operasi pada fungsi komposisi tidak besifat komutatif
Operasi bersifat asosiatif:
Contoh:
Jika dan
, maka g(x) adalah
Jika fungsi memiliki relasi dengan fungsi
, maka fungsi g merupakan invers dari f dan ditulis
atau
. Jika
dalam bentuk fungsi, maka
disebut fungsi invers.
Menentukan invers suatu fungsi dapat ditempuh dengan cara berikut:
Ubah persamaan ke dalam bentuk
Gantikan x dengan sehingga
Gantikan y dengan x sehingga diperoleh invers berupa
Contoh:
Menentukan invers dari :
Sehingga inversnya adalah
dan bukan merupakan fungsi karena memiliki dua nilai.
Rumus Fungsi Invers
Contoh
Invers dari Fungsi KomposisiBerdasar gambar, jika f, g, h adalah fungsi dengan contoh ,
, dan
.
Jika adalah invers fungsinya yaitu
,
, dan
, maka dirumuskan beserta contohnya:
Berdasarkan rumusan tersebut, dapat diturunkan operasi komposisi fungsi sebagai berikut:
Contoh Soal Fungsi Komposisi Fungsi Invers dan PembahasanContoh Soal Fungsi KomposisiJika dan
, tentukanlah nilai
Pembahasan
Maka:
Diketahui , tentukan
.
Pembahasan
Maka,
Misalkan untuk
dan
untuk
. Jika
, tentukan nilai (x)
.
Pembahasan
Maka,
Kontributor: Alwin Mulyanto, S.T.Alumni Teknik Sipil FT UI
Materi StudioBelajar.com lainnya:
Quipper Video - Matematika Dasar - Fungsi Komposisi dan Invers [SMA]
Source : https://www.studiobelajar.com/relasi-fungsi-komposisi-invers/
Tidak ada komentar:
Posting Komentar