➢ Jaringan Tumbuhan Ciri Ciri Fungsi Struktur Macam Macam

Sel tumbuhan yang telah terdiferensiasi akan berkelompok membentuk jaringan sesuai dengan bentuk dan fungsinya. Pengelompokan jaringan tumbuhan didasarkan pada bentul sel, letak, fungsi, asal, serta tingkat perkembangannya. Berdasarkan hal-hal tersebut, jaringan pada tumbuhan meliputi jaringan meristem dan jaringan permanen.

Ciri-ciri Jaringan Tumbuhan

Jika dibandingkan dengan jaringan hewan, jaringan tumbuhan memiliki ciri yang jelas terlihat berbeda apabila dilihat dari beberapa aspek, yaitu :

Jaringan TumbuhanJaringan HewanSel penyusunTerdiri dari sel hidup dan sel matiTerdiri dari sel hidup sajaEnergi yang dibutuhkanLebih sedikit dibandingkan jaringan hewanLebih banyak dibandingkan jaringan tumbuhanJenis nutrisi/makananDidapatkan dari hasil fotosintesis sendiri (autotrof)Didapatkan dari luar (heterotrof)PertumbuhanMemiliki pertumbuhan yang tak terbatasMemiliki pertumbuhan yang terbatasPeranMemberikan dukungan mekanisMemberikan dukungan gerakanJenis jaringan

Jaringan epidermis

Jaringan parenkim

Jaringan penyokong

Jaringan pengangkut

Jaringan epitel

Jaringan ikat

Jaringan otot

Jaringan saraf

Fungsi Jaringan pada Tumbuhan

Melindungi bagian tubuh tumbuhan.

Membantu proses pertumbuhan dan perkembangan tumbuhan.

Memperkuat tubuh tumbuhan.

Membantu mengedarkan sari-sari makanan atau zat-zat yang terdapat pada tumbuhan ke seluruh tubuhnya.

Membantu menyimpan cadangan makan pada tumbuhan.

Mendukung segala aktivitas tumbuhan.

Struktur Jaringan Tumbuhan1. Jaringan Meristem

Jaringan meristem tersusun atas sekelompok sel yang tetap dalam masa pertumbuhan dan terus-menerus akan membelah.

Ciri-ciri jaringan meristem adalah sebagai berikut :

Tersusun atas sel-sel muda yang sedang dalam fase pembelahan dan pertumbuhan.

Umumnya tidak ada ruang antarsel.

Bentuk sel bulat, lonjong, atau poligonal dengan susunan dinding sel yang tipis.

Masing-masing sel kaya akan sitoplasma dan mengandung satu atau lebih dari satu inti sel.

Berdasarkan cara terbentuknya, jaringan meristem dibedakan menjadi tiga, yaitu :

Promeristem, telah ada ketika tumbuhan masih dalam masa embrio.

Meristem primer, jaringan yang aktif membelah, terdapat pada ujung batang, ujung akar, dan kuncup tumbuhan dewasa. Menyebabkan pertambahan panjang tumbuhan.

Meristem sekunder, terbentuk dari jaringan meristem primer. Menyebabkan pertambahan besar tubuh tumbuhan.

Berdasarkan letaknya, jaringan meristem dibedakan menjadi tiga, yaitu :

Meristem apikal, terdapat di ujung akar dan ujung batang tumbuhan. Menghasilkan pertambahan tinggi dan panjang tumbuhan (pertumbuhan primer).

Meristem lateral, berada sejajar dengan lingkaran ditemukannya organ. Menghasilkan pertumbuhan sekunder.

Meristem interkalar, terdapat diantara ruas-ruas batang menghasilkan pertambahan panjang pada ruas-ruas batang.

2. Jaringan Permanen

Jaringan meristem baik yang merupakan primer atau sekunder akan berdiferensiasi menjadi jaringan permanen. Nantinya, jaringan permanen tidak tumbuh dan memperbanyak diri lagi.

Berdasarkan fungsinya, jaringan permanen dapat dibedakan menjadi beberapa macam, yaitu jaringan epidermis, jaringan parenkim, jaringan penyokong (kolenkim dan sklerenkim), jaringan pengangkut (xilem dan floem), dan jaringan gabus.

Macam-macam Jaringan Tumbuhan1. Jaringan Epidermis (Jaringan Pelindung)

Merupakan jaringan terluar yang menutupi seluruh permukaan tubuh tumbuhan.

Ciri-ciri jaringan epidermis :

Bentuk sel seperti balok.

Umumnya terdiri dari satu lapisan.

Terletak pada lapisan paling luar.

Tidak berklorofil kecuali pada sel penjaga stomata.

Tersusun atas sel-sel hidup.

Dinding sel bagian luar yang berbatasan dengan udara mengalami penebalan

Berfungsi untuk melindungi jaringan lainnya.

2. Jaringan Parenkim (Jaringan Dasar)

Merupakan jaringan yang terbentuk dari meristem dasar dan memiliki bentuk serta fungsi yang bervariasi.

Ciri-ciri jaringan parenkim :

Sususan sel tidak rapat.

Tidak selalu berkloroplas.

Tersusun atas sel-sel hidup.

Letak inti sel mendekati dasar sel.

Mampu bersifat meristematik karena dapat membelah diri.

Memilki banyak vakuola.

Ukuran selnya besar.

Terdapat banyak rongga antarsel.

Berdasarkan bentuknya, jaringan parenkim dibedakan menjadi :

Parenkim palisade, bentuknya memanjang dan tegak.

Parenkim bunga karang, bentuknya menyerupai bunga karang.

Parenkim bintang, bentuknya menyerupai bintang dengan ujung jaringan saling berhubungan.

Parenkim lipatan, bentuk dinding sel melipat ke dalam.

Berdasarkan fungsinya, jaringan parekim dibedakan menjadi :

Parenkim fotosintesis, didalamnya terdapat sel yang mengandung krorofil disebut klorenkim.

Parenkim penyimpanan bahan makanan.

Parenkim penyimpanan air.

Parenkim penyimpanan udara, didalamnya terdapat sel yang mengandung rongga-rongga udara disebut aerenkim.

Parenkim transportasi.

3. Jaringan Penyokong (Jaringan Penunjang)

Merupakan jaringan yang memiliki dinding yang tebal untuk menunjang tubuh tumbuhan agar dapat berdiri dengan kokoh.

Terdiri dari jaringan kolenkim dan jaringan sklerenkim.

Jaringan Kolenkim

Merupakan jaringan penguat pada organ tumbuhan yang masih aktif dalam pertumbuhan dan

Ciri-ciri jaringan kolenkim :

Tersusun dari sel-sel hidup.

Bentuk sel memanjang.

Terdapat pada batang, daun, bunga, dan buah tumbuhan yang masih muda dan belum berkayu.

Memiliki dinding sel yang lunak, lentur, dan tidak berlignin.

Dinding selnya mengalami penebalan yang tidak teratur.

Sebagian besar dinding sel terdiri dari senyawa selulosa.

Jaringan Sklerenkim

Merupakan jaringan penguat pada organ tumbuhan yang sudah tidak mengalami pertumbuhan dan perkembangan.

Ciri-ciri jaringan sklerenkim :

Tersusun dari sel-sel mati.

Mengandung senyawa lignin, sehingga sel-selnya kuat dan keras.

Tidak mengandung protoplas.

Dinding sel tebal.

Berdasarkan bentuknya, sel sklerenkim dibedakan menjadi :

Sklereid (sel batu), sel mati, berbentuk bulat, dan berdinding keras (tahan terhadap tekanan).

Fiber (serabut sklerenkim), berbentuk panjang, terdapat pada permukaan batang.

Jaringan Parenkim, Kolenkim, dan SklerenkimSumber gambar: qsstudy.com

4. Jaringan Pengangkut

Merupakan jaringan yang bertugas untuk mengangkut zat-zat yang dibutuhkan oleh tumbuhan.

Jaringan pengangkut terdiri dari :

Jaringan Xilem (Pembuluh Kayu)

Tersusun oleh trakeid, trakea, pembuluh xilem, parenkim kayu, dan sklerenkim kayu.

Berfungsi untuk mengangkut air dan garam mineral dari dalam tanah menuju daun.

Jaringan Floem

Tersusun oleh sel tapis, pembuluh tapis, sel pengiring, sel parenkim kayu, dan sklerenkim kayu

Berfungsi untuk mengangkut zat-zat hasil fotosintesis ke seluruh bagian tubuh.

Xilem dan floem membentuk suatu ikatan pembuluh pengangkut, yaitu :

Ikatan pembuluh kolateral, xilem dan floem letaknya bersebelahan dalam suatu jari-jari. Berdasarkan keberadaan kambium, ikatan pembuluh kolateral terbagi atas :

kolateral terbuka, diantara xilem dan floem terdapat kambium.

kolateral tertutup, diantara xilem dan floem tidak terdapat kambium.

Ikatan pembuluh bikolateral, xilem diapit floem, terletak pada radius yang sama.

Ikatan pembuluh konsentris, xilem dan floem berbentuk cincin silindris. Terdapat dua bentuk dalam ikatan pembuluh konsentris, yaitu amfikribal (floem mengelilingi xilem) dan amfivasal (xilem mengelilingi floem)

Ikatan pembuluh radial, xilem dan floem letaknya bersebelahan, namun tidak dalam jari-jari yang sama.

Pembuluh Xilem dan FloemSumber gambar: vivadifferences.com

5. Jaringan Gabus

Merupakan jaringan yang bertugas melindungi jaringan lain agar tidak kehilangan banyak air.

Terbentuk dari kambium gabus atau felogen. Pembentukan jaringan ke arah dalam berupa sel hidup atau disebut dengan feloderm, sedangkan pembentukan jaringan ke arah luar berupa sel mati atau disebut dengan felem.

Jaringan GabusSumber gambar: Diastuti, R. 2009. Biologi untuk SMA/MA Kelas XI. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, Jakarta: vii + 298 hlm.

Sistem Jaringan Tumbuhan

Jaringan-jaringan yang telah disebutkan pada subtopik diatas, bersatu dan membentuk kelompok yang disebut dengan sistem jaringan. Sistem jaringan pada tumbuhan terdiri atas :

Sistem jaringan dermal

Membentuk luar tumbuhan, seperti epidermis dan periderm.

Ciri jaringan dermal, yaitu dindingnya terdiri dari zat kitin, lilin, dan suberin.

Sistem jaringan pembuluhTerlibat dalam pengangkutan air dan mekanan  ke seluruh bagian tubuh tumbuhan.

Sistem jaringan dasarMencakup jaringan yang membentuk bahan dasar yang menyelimuti jaringan pembuluh. Jaringan dasar pada tumbuhan yaitu jaringan parenkim.

Kontributor: Dinda Muthi Selina, S.Si.Alumni Biologi FMIPA UI

Struktur dan Fungsi Jaringan Tumbuhan

Source : https://www.studiobelajar.com/jaringan-tumbuhan/

✔ Manajemen Pengertian Fungsi Tingkatan Prinsip Manajemen

Pengertian Manajemen

Manajemen adalah istilah yang sudah sangat sering kita dengar akhir-akhir ini. Secara sederhana, manajemen dapat diartikan sebagai sebuah tindakan atau seni mengelola. Secara lebih lengkap, manajemen dapat juga diartikan sebagai suatu seni untuk mengelola atau mengarahkan orang lain agar dapat mencapai tujuan utama organisasi atau perusahaan, melalui proses perencanaan (planning), pengorganisasian (organizing), pelaksanaan (actuating) dan mengelola (controlling) sumber daya yang ada secara efektif dan efisien.

Dalam hal ini, efisien diartikan sebagai mendapat hasil yang diharapkan dengan kebutuhan input yang paling sedikit, sementara efektif diartikan sebagai cara yang paling mudah dan cepat untuk mencapai tujuan.

Fungsi manajemen

Fungsi manajemen meliputi beberapa hal yaitu:

1. Perencanaan (Planning)

Perencanaan (planning) merupakan fungsi manajemen yang meliputi penentuan arah tujuan perusahaan, merancang strategi yang diperlukan untuk meraih tujuan yang ditentukan seta mengembangkan rencana dalam melakukan koordinasi kegiatan yang dibutuhkan untuk melaksanakan strategi tersebut. Perencanaan sangat penting dilaksanakan karena tanpa adanya perencanaan, segala fungsi manajemen yang dibutuhkan tidak akan berjalan.

Dalam melakukan perencanaan, terdapat beberapa hal yang harus dipertimbangkan, yaitu:

Specific: sebuah perencanaan harus memiliki maksud dan tujuan yang jelas, dengan menyertakan batasan ruang lingkup dari tujuan yang hendak dicapai

Measureable: perencanaan harus memiliki tingkat keberhasilan yang dapat diukur agar dapat diketahui performanya baik secara berkala maupun pada akhir periode pelaksanaan

Achievable: perencanaan harus mencakup rencana yang bisa tercapai, bukan hanya sekedar fiktif

Realistic: perencanaan harus mempertimbangkan kemampuan dan sumber daya yang dimiliki, menyeimbangkan antara keadaan saat ini dan harapan yang dituju kedepannya

Time: perencanaan harus memiliki batas waktu penyelesaian yang jelas, sehingga pada akhir waktunya dapat dilakukan penilaian dan evaluasi untuk menentukan apakah pelaksanaan dari perencanaan yang dilakukan telah berjalan sesuai dengan harapan ataupun tidak.

2. Pengorganisasian (Organizing)

Pengorganisasian (organizing) adalah fungsi manajemen ketika seorang manajer menata struktur pekerjaan bagi masing-masing orang, seperti menentukan tugas yang harus dikerjakan, proses pengerjaan yang benar, serta menentukan siapa yang akan melakukan tugas tersebut. Pada perusahaan, pengorganisasian biasanya disusun dalam bentuk badan organisasi atau struktur organisasi, yang kemudian dipecah menjadi tiap-tiap jabatan.

3. Pelaksanaan (Actuating)

Pelaksanaan (actuating) adalah fungsi dalam manajemen berupa suatu tindakan untuk mengusahakan agar perencanaan yang sudah dilakukan dapat terlaksana sesuai dengan tujuan yang diharapkan,

Dalam fungsi pelaksanaan, upaya untuk menggerakkan semua orang pada semua tingkatan organisasi sangat diperlukan agar kerja sama antar seluruh tingkatan organisasi dapat tercipta. Seluruh anggota organisasi harus menyadari tugas, tanggung jawab dan peran masing-masing dan melaksanakannya sebaik-baiknya agar tujuan yang diharapkan dapat tercapai.

4. Pengawasan (Controlling)

Pengawasan (controlling) adalah fungsi manajemen yang bertujuan untuk melakukan pengamatan, menilai kinerja dalam pelaksanaan, dan melakukan tindakan korektif yang diperlukan guna meningkatkan performa organisasi untuk mencapai tujuan.

Pengawasan memiliki beberapa fungsi utama, diantaranya: mencegah penyimpangan terhadap perencanaan, memperbaiki kesalahan dalam pelaksanaan, serta menindak penyalahgunaan kekuasaan dalam organisasi.

Tingkatan Manajemen (Manajer)

Manajer dapat diartikan sebagai anggota organisasi yang melaksanakan fungsi manajemen, dengan cara mengkoordinasikan dan mengawasi pekerjaan pekerja-pekerja lainnya sehingga dapat mencapai tujuan organisasi yang diharapkan. Secara tradisional, tingkatan manajemen atau manajer dapat dibagi dalam tiga klasifikasi, yaitu:

1. First-line Manajer

Merupakan tingkatan paling bawah dalam klasifikasi manajemen. Pada tingkatan manajemen ini, manajer memiliki tugas untuk mengelola pekerjaan dari pekerja-pekerja diluar tingkatan manajerial, yang meliputi orang-orang yang melakukan pekerjaan di bidang produksi dan pelayanan pada pelanggan. Selain itu first-line manajer juga harus mempertanggungjawabkan pekerjaan karyawan-karyawan yang dipimpinnya kepada middle-line manajer.

2. Middle-line Manajer

Merupakan tingkatan dalam klasifikasi manajemen yang menjembatani antara tingkatan first-line manajer dengan top manajer. Selain itu, middle-line manajer bertugas mengelola pekerjaan first-line manajer dan mempertanggungjawabkannya kepada top manajer.

3. Top Manajer

Merupakan tingkatan manajemen tertinggi dalam struktur organisasi, dan memiliki tanggung jawab dalam membuat keputusan organsasi serta menyusun rencana dan tujuan yang akan dicapai oleh perusahaan.

Sumber gambar: businessdirectory.com

Keahlian Manajemen

Semakin tinggi tingkatan manajer, maka output atau hasil yang diharapkan dari peran yang dimilikinya lebih berupa ide, konsep dan perencanaan, sementara semakin ke bawah, output yang diharapkan umumnya lebih berupa tindakan atau hal-hal yang bersifat teknis yang diperlukan untuk memastikan jalannya kegiatan operasional organisasi atau perusahaan. Secara lebih lengkap, keahlian yang dibutuhkan terbagi menjadi tiga, yaitu:

Technical skills, adalah pengetahuan mengenai teknik dan skill yang dibutuhkan untuk melaksanakan pekerjaan.

Human skills, adalah pengetahuan dan kemampuan untuk bekerja dengan baik dengan semua orang, serta membina hubungan dengan semua lapisan organisasi.

Conceptual skills, adalah kemampuan untuk mengungkapkan gagasan dan konsep mengenai situasi abstrak dan kompleks yang harus dihadapi oleh organisasi sebagai satu kesatuan.

Peran Manajemen

Peran manajemen pada dasarnya dapat diartikan sebagai tindakan atau kegiatan yang harus dilakukan oleh manajer dalam melaksanakan tugasnya untuk memastikan bahwa tujuan perusahaan atau organisasi dapat tercapai. Secara umum peran manajemen dapat dibagi menjadi tiga yaitu:

1. Peran interpersonal

Peran interpersonal mencakup hubungan antara manajer dengan orang-orang disekitarnya dalam tujuan untuk melakukan pengawasan dan pengarahan tugas. Peran ini dibagi lagi menjadi tiga yaitu:

Pemimpin simbol / figure head : peran manajer sebagai simbol dalam acara-acara yang berhubungan dengan perusahan atau organisasi

Pemimpin / leader: peran manajer sebagai pemimpin yang dapat memberikan contoh serta motivasi kepada orang-orang di sekitarnya, terutama ketika terjadi suatu masalah yang memerlukan penyelesaian secara segera.

Penghubung / liaison : peran manajer sebagai penghubung antara pihak internal perusahaan atau organisasi dengan pihak eksternal yang berkepentingan.

2. Peran informasi

Peran informasi mencakup kemampuan dan ketersediaan akses bagi manajer untuk memperoleh informasi baik dari dalam maupun luar organisasi atau perusahaan, untuk kemudian diolah dan disalurkan pada orang-orang disekitarnya untuk mendukung kinerja masing-masing. Peran ini dapat dibagi menjadi  tiga yaitu:

Monitor / pemantau : manajer berperan dalam melakukan pengawasan, pemantauan, serta pengumpulan kejadian atau informasi yang terjadi, baik secara langsung maupun tidak langsung

Penyebar / disseminator : manajer berperan dalam menyebarkan informasi yang tepat kepada orang-orang di organisasi yang membutuhkan informasi tersebut untuk kepentingan pekerjaannya

Juru bicara / spokesperson : manajer berperan sebagai juru bicara yang secara khusus mewakili bagian atau divisi yang dipimpinnya dan secara umum mewakili organisasi atau perusahaan tempatnya bekerja

3. Peran pengambil keputusan

Peran pengambil keputusan mencakup kemampuan manajer dalam mengambil keputusan, baik ditentukan secara individu maupun berdasarkan keputusan bersama, dengan mempertimbangkan tujuan organisasi atau perusahaan, strategi serta sumber daya yang dimiliki. Peran ini dapat dibagi menjadi empat, yaitu :

Kewirausahaan: peran manajer dalam mencari peluang dalam organisasi dan lingkungan serta berinisiatif memprakarsai proyek-proyek yang dibutuhkan agar tecipta perubahan ke arah yang lebih baik

Penyelesaian masalah : peran manajer untuk bertanggung jawab terhadap tindakan korektif yang diperlukan oleh organisasi atau perusahaan ketika terjadi gangguan atau kesalahan yang penting dan tidak terduga yang berpengaruh terhadap kinerja perusahaan atau organisasi secara keseluruhan

Pengalokasian sumber daya: peran manajer dalam membuat atau menyetujui keputusan-keputusan organisasi atau perusahaan terhadap pengalokasian sumber daya yang dimiliki agar dapat mencapai tujuan yang diharapkan secara optimal, dengan mempertimbangkan prinsip pengalokasian secara efektif dan efisien

Negosiator: peran manajer dalam melakukan negosiasi yang diperlukan untuk memastikan rencana dan strategi yang ditentukan dalam proses perencanaan dapat dilaksanakan dengan mempertimbangkan kepentingan pihak-pihak yang bersangkutan.

Prinsip Manajemen Menurut Henri Fayol

Sumber gambar: wikimedia.org

Prinsip manajemen pada dasarnya merupakan inti dari keberhasilan manajemen untuk mencapai tujuan yang diharapkan. Henry Fayol mengungkapkan bahwa terdapat 14 prinsip manajemen, yaitu:

Pembagian kerja (division of work), disesuaikan dengan keahlian yang dimiliki secara objektif sehingga pelaksanaan tugas dapat berjalan dengan efektif. Dalam hal ini penempatan karyawan sebaiknya menggunakan prinsip right man in the right place.

Wewenang dan tanggung jawab ( authority and responsibility), tiap karyawan memiliki wewenang tertentu dalam melaksanakan pekerjaannya, yang juga diimbangi dengan tanggung jawab dari setiap pekerjaan yang dilakukan

Disiplin, tiap karyawan harus memiliki disiplin diri dalam melaksanakan pekerjaannya dengan penuh tanggung jawab

Kesatuan perintah (unity of command) , perintah yang diterima harus memiliki tujuan yang sama meski berasal dari orang yang berbeda, agar tidak terjadi kebingungan dalam pelaksanaan pekerjaan

Kesatuan pengarahan (unity of direction) , karyawan memerlukan pengarahan yang tepat agar dapat melaksanakan tugasnya dengan baik dan tepat sasaran

Mengutamakan kepentingan organisasi di atas kepentingan sendiri, karyawan harus menyadari bahwa keberhasilan organisasi atau perusahaan akan berpengaruh pula terhadap dirinya sehingga mengusahakan dan memberikan yang terbaik untuk kepentingan organisasi

Penggajian pegawai, kompensasi yang sesuai akan memberikan kedisiplinan dan semangat bekerja yang tinggi bagi masing-masing karyawan

Pemusatan (centralization), tanggung jawab akhir dari suatu organisasi atau perusahaan berada pada tingkatan manajer puncak (top manajer) yang memiliki wewenang tertinggi.

Hirarki, adanya pembagian kerja akan menimbulkan hirarki dalam suatu susunan organisasi atau perusahaan

Ketertiban (order) , ketertiban dalam pekerjaan sangat penting untuk menghindari kekacauan yang dapat menghambat pelaksanaan operasional perusahaan atau organisasi

Keadilan dan kejujuran , terkait dengan moral karyawan yang harus dimiliki oleh semua lapisan organisasi atau perusahaan

Stabilitas kondisi karyawan, kestabilan kondisi perlu dijaga agar tidak mengganggu performa karyawan yang pada akhirnya mengambat pencapaian tujuan

Prakarsa (initiative), prakarsa timbul ketika seseorang berusaha menyelesaikan hal-hal yang semestinya dilakukan agar memberikan hasil yang maksimal

Semangat kesatuan dan semangat korps (espirts de corps), rasa senasib sepenanggungan akan memberikan semangat untuk bekerja sama dalam mencapai tujuan yang diharapkan.

Judul Artikel: Manajemen: Pengertian, Fungsi, Tingkatan, Prinsip, dsbKontributor: Agnestesia PutriAlumni Ilmu Ekonomi UI

Materi StudioBelajar.com lainnya:

Pasar Oligopoli

Kebijakan Fiskal

Sistem Ekonomi

FUNGSI-FUNGSI MANAJEMEN MENURUT PARA AHLI DALAM ILMU MANAJEMEN

Source : https://www.studiobelajar.com/manajemen/

✅ Fungsi Kuadrat Grafik Rumus Menyusun Persamaan Contoh Soal

Fungsi kuadrat adalah suatu persamaan dari variabel yang mempunyai pangkat tertinggi dua. Fungsi ini berkaitan dengan persamaan kuadrat. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah:

Sedangkan bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah:

Dengan a, b, merupakan koefisien, dan c adalah konstanta, serta .

Fungsi kuadrat f(x) dapat juga ditulis dalam bentuk y atau:

Dengan x adalah variable bebas dan y adalah variable terikat. Sehingga nilai y tergantung pada nilai x, dan nilai-nilai x tergantung pada area yang ditetapkan. Nilai y diperoleh dengan memasukan nilai-nilai x kedalam fungsi.

Grafik Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat dapat digambarkan ke dalam koordinat kartesius sehingga diperoleh suatu grafik fungsi kuadrat. Sumbu x adalah domain dan sumbu y adalah kodomain. Grafik dari fungsi kuadrat berbentuk seperti parabola sehingga sering disebut grafik parabola.

Grafik dapat dibuat dengan memasukan nilai x pada interval tertentu sehingga didapat nilai y. Kemudian pasangan nilai (x, y) tersebut menjadi koordinat dari yang dilewati suatu grafik. Sebagai contoh, grafik dari fungsi: adalah:

Jenis grafik fungsi kuadrat lain1. Grafik fungsi

Jika pada fungsi memiliki nilai b dan c sama dengan nol, maka fungsi kuadratnya:

Pada grafik fungsi ini akan selalu memiliki garis simetris pada x = 0 dan titik puncak y = 0. Sebagai contoh , maka grafiknya adalah:

2. Grafik fungsi

Jika pada fungsi memiliki nilai b = 0, maka fungsi kuadratnya sama dengan:

Pada fungsi ini grafik akan memiliki kesamaan dengan grafik fungsi kuadrat yaitu selalu memiliki garis simetris pada x = 0. Namun, titik puncaknya sama dengan nilai c atau . Sebagai contoh  =  + 2, maka grafiknya adalah:

3. Grafik fungsi

Grafik ini merupakan hasil perubahan bentuk dari  . Pada fungsi kuadrat ini grafik akan memiliki titik puncak (x, y) sama dengan (h, k). Hubungan antara a, b, dan c dengan h, k sebagai berikut:

Sifat-sifat Grafik Fungsi Kuadrata. Grafik terbuka

Grafik dapat terbuka ke atas atau ke bawah. Sifat ini ditentukan oleh nilai a. Jika maka grafik terbuka ke atas, jika maka grafik terbuka kebawah.

b. Titik Puncak

Grafik kuadrat mempunyai titik puncak atau titik balik. Jika grafik  terbuka kebawah, maka titik puncak adalah titik maksimum. Jika grafik terbuka keatas maka, titik puncak adalah titik minimum.

c. Sumbu Simetri

Sumbu simetri membagi grafik kuadrat menjadi 2 bagian sehingga tepat berada di titik puncak. Karena itu, letaknya pada grafik berada pada:

d. Titik potong sumbu y

Grafik memotong sumbu y di x = 0. Jika nilai x = 0 disubstitusikan ke dalam fungsi, diperoleh y = c. Maka titik potong berada di (0, c).

e. Titik potong sumbu x

Grafik kuadrat akan memotong sumbu x di y = 0, sehingga membentuk persamaan:

Akar-akar dari persamaan tersebut adalah absis dari titik potong. Oleh karena itu, nilai diskriminan (D) berpengaruh pada keberadaan titik potong sumbu x sebagai berikut:

Jika digambarkan, sebagai berikut:

Menyusun Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat

Persamaan grafik fungsi kuadrat dapat dibentuk dengan syarat:

Diketahui tiga titik koordinat (x, y) yang dilalui oleh grafik

Ketiga koordinat tersebut, masing-masing disubstitusikan kedalam persamaan grafik:

Sehingga didapat tiga persamaan berbeda yang saling memiliki variabel a, b dan c. Selanjutnya dilakukan teknik eliminasi aljabar untuk memperoleh nilai dari a, b dan c. Setelah diperoleh  nilai-nilai itu, kemudian masing-masing disubstitusikan ke dalam persamaan sebagai koefisien.

Diketahui titik potong dengan sumbu x dan satu titik yang dilalui

Jika titik potong sumbu x adalah dan , maka rumus fungsi kuadrat nya adalah:

Dengan nilai a didapat dari mensubstitusikan titik (x, y) yang dilalui.

Diketahui titik puncaknya dan satu titik yang dilalui

Jika titik puncaknya adalah , maka rumus fungsi kuadrat nya adalah:

Dengan nilai a didapat dari mensubstitusikan titik (x, y) yang dilalui.

Contoh Soal Fungsi Kuadrat dan PembahasanContoh Soal 1

Jika grafik mempunyai titik puncak (1, 2), tentukan nilai a dan b. (UMPTN ’92)

Pembahasan 1:

Gunakan rumus sebagai nilai x titik puncak, sehingga:

Substitusi titik puncak (1, 2) ke dalam persamaan diperoleh:

Dari persamaan baru, substitusikan nilai ,maka:

Contoh Soal 2

Jika fungsi   mempunyai sumbu simetri x = 3, tentukan nilai maksimumnya. (UMPTN ‘00)

Pembahasan:

Sumbu simetri berada di x titik puncak, sehingga:

Sehingga fungsi y menjadi:

Nilai maksimumnya:

Soal 3

Tentukan grafik yang melintasi (-1, 3) dan titik minimumnya sama dengan puncak grafik . (UMPTN ‘00)

Pembahasan:

Titik puncak adalah:

Substitusikan nilai dan dalam persamaan:

Maka grafik fungsi kuadrat yang dicari adalah:

Kontributor: Alwin Mulyanto, S.T.Alumni Teknik Sipil FT UI

Materi StudioBelajar.com lainnya:

Trigonometri

Vektor

SPLDV & SPLTV

Menyusun fungsi kuadrat dari grafik yang diketahui

Source : https://www.studiobelajar.com/fungsi-kuadrat/