Rabu, 02 Januari 2019

➤ Logika Matematika Rumus Tabel Kebenaran Contoh Soal

Dalam logika matematika, kita belajar untuk mementukan nilai dari suatu pernyataan, baik bernilai benar atau salah. Pernyataan sendiri terbagi menjadi 2 jenis, yaitu:

  • Pernyataan tertutup (kalimat tertutup)

    • Pernyataan tertutup atau kalimat tertutup adalah suatu pernyataan yang sudah memiliki nilai benar atau salah.

    Contoh:“5 adalah bilangan genap”, kalimat tersebut bernilai salah karena yang benar adalah “5 adalah bilangan ganjil”.

  • Pernyataan terbuka (kalimat terbuka)

    • Pernyataan terbuka atau kalimat terbuka adalah suatu pernyataan yang belum dapat ditentukan nilai kebenarannya karena adanya suatu perubah atau variabel.

    Contoh logika matematika:p(x): 3x+1 > 6, x \in \mathbb{R}

    Saat x = 1, maka p(1): 3(1) + 1 > 6 bernilai salahSaat x = 2, maka p(2): 3(2) + 1 > 6 bernilai benar

    Ingkaran atau Negasi dari suatu Pernyataan

    Ingkaran atau negasi adalah kebalikan nilai dari suatu pernyataan, dimana ketika suatu pernyataan bernilai benar, maka negasinya bernilai salah dan saat suatu pernyataan bernilai salah, negasinya bernilai benar. Ingkaran atau negasi dari pernyataan pdilambangkan dengan \sim p.

    Pernyataan Kuantor

    Pernyataan kuantor adalah bentuk logika matematika berupa pernyataan yang memiliki kuantitas. Dalam pernyataan kuantor, pada umumnya terdapat kata semua, seluruh, setiap, beberapa, ada, dan sebagian.

    Kata-kata yang senilai dengan seluruh, semua, setiap termasuk dalam kuantor universal dan kata-kata yang senilai dengan sebagian, beberapa, ada termasuk dalam kuantor eksistensial. Kuantor universal dan kuantor eksistensial saling beringkaran.

    p: semua orang adalah sarjana (Kuantor universal)

    \sim p: sebagian orang adalah tidak sarjana

    Pernyataan Majemuk, Bentuk Ekuivalen dan Ingkarannya

    Dalam logika matematika, beberapa pernyataan dapat dibentuk menjadi satu pernyataan dengan menggunakan kata penghubung logika seperti dan, atau, maka dan jika dan hanya jika. Pernyataan gabungan tersebut disebut dengan pernyataan majemuk.

    Dalam logika matematika, kata hubung tersebur masing-masing memiliki lambang dan istilah sendiri.

    kata hubung pernyataan majemuk

    Tabel Kebenaran Konjungsi

    tabel kebenaran konjungsi

    Dari tabel diatas dapat disimpulkan bahwa sifat dari konjungsi adalah bernilai benar jika kedua pernyataan penyusun dari peryataan majemuk keduanya bernilai benar.

    Tabel Kebenaran Disjungsi

    logika matematika disjungsi

    Dari tabel diatas dapat disimpulkan bahwa sifat dari disjungsi adalah bernilai salah jika kedua pernyataan penyusun dari peryataan majemuk keduanya bernilai salah.

    Tabel Kebenaran Implikasi

    tabel implikasi

    Pada sifat implikasi ini, p \Rightarrow q, p disebut sebagai hipotesa dan q sebagai konklusi. Pada implikasi ini akan bernilai salah ketika konklusi salah dan hipotesa benar.

    Tabel Kebenaran Biimplikasi

    tabel biimplikasi

    Pada sifat biimplikasi, penyataan majemuk akan bernilai benar jika kedua pernyataan penyusunnya bernilai sama, keduanya benar atau keduanya salah.

    Tautologi dan Kontradiksi

    Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan yang ada dan kontradiksi adalah kebalikannya, yaitu pernyataan majemuk yang bernilai salah untuk semua kemungkinan yang ada.

    Bentuk Ekuivalen Pernyataan Majemuk

    Pernyataan majemuk yang memiliki nilai sama untuk semau kemungkinannya dikatakan ekuivalen. Notasi ekuivalen dalam logika matematika adalah “\equiv“.

    Bentuk-bentuk pernyataan yang saling ekuivalen adalah:

    bentuk ekuivalen tabel kebenaran

    Ingkaran Pernyataan Majemuk

    Ingkaran Konjungsi: \sim (p \wedge q) \equiv \sim p \vee \sim q

    Ingkaran Disjungsi: \sim (p \vee q) \equiv \sim p \wedge \sim q

    Ingkaran Implikasi: \sim (p \Rightarrow q) \equiv p \wedge \sim q

    Ingkaran Biimplikasi: \sim (p \Leftrightarrow q) \equiv (p \wedge \sim q) \vee (q \wedge \sim p)

    Konvers, Invers dan Kontraposisi

    Konvers, invers dan kontraposisi adalah bentuk lain dari implikasi, dimana:

    Konvers dari p \Rightarrow q adalah q \Rightarrow p

    Invers dari p \Rightarrow q adalah \sim p \Rightarrow \sim q

    Kontraposisi dari p \Rightarrow q adalah \sim q \Rightarrow \sim p

    Penarikan Kesimpulan (Logika Matematika)

    Penarikan kesimpulan adalah konklusi dari beberapa pernyataan majemuk (premis) yang saling terkait. Dalam penarikan kesimpulan terdiri dari beberapa cara, yaitu:

    penarikan kesimpulan logika matematika

    Contoh Soal Logika Matematika:

    Soal 1:Premis 1 : Jika Andi rajin belajar, maka Andi juara kelasPremis 2 : Andi rajin belajarKesimpulan dari kedua premis diatas adalah ….

    Jawab:Premis 1               : p \Rightarrow qPremis 2               : pKesimpulan          : q (modus ponens)Jadi kesimpulannya adalah Andi juara kelas.

    Soal 2:Premis 1 : Jika hari hujan, maka sekolah liburPremis 2   : sekolah tidak liburKesimpulan dari kedua premis diatas adalah ….

    Jawab:Premis 1               : p \Rightarrow qPremis 2               : \sim qKesimpulan          : (modus tollens)Jadi kesimpulannya adalah hari tidak hujan.

    Soal logika matematika 3:Premis 1 : Jika Ani nakal, maka Ibu marahPremis 2   : Jika Ibu marah, maka Ani tidak dapat uang sakuKesimpulan dari kedua premis diatas adalah …

    Jawab:Premis 1               : p \Rightarrow qPremis 2               : q \Rightarrow rKesimpulan          : p \Rightarrow r(silogisme)Jadi kesimpulannya adalah Jika Ani nakal, maka Ani tidak dapat uang saku.

    Judul Artikel: Logika MatematikaKontributor: Fikri Khoirur Rizal A.Q.Alumni Teknik Elektro UI

    Materi StudioBelajar.com lainnya:

  • Pengertian dan Jenis Matriks
  • Transformasi Geometri
  • Vektor

    • Trik mudah logika matematika tentang melengkapi tabel implikasi


    Source : https://www.studiobelajar.com/logika-matematika/
    Diposting oleh di
    Label: , , , ,

    Tidak ada komentar:

    Posting Komentar

    Langganan: Posting Komentar (Atom)